Harvat geometriset muodot ovat yhtä erilaisia kuin monikulmiot. Niihin kuuluvat tutut kolmio, neliö ja viisikulmio, mutta se on vasta alkua.
Geometriassa monikulmio on mikä tahansa kaksiulotteinen muoto, joka täyttää seuraavat ehdot:
- Koostuu kolmesta tai useammasta suorasta
- On suljettu ilman aukkoja tai katkoksia muodossa
- Siellä on viivoja, jotka yhdistyvät kulmissa tai pisteissä, joissa ne muodostavat kulmia
- Siellä on yhtä monta sivua ja sisäkulmia
Kaksiulotteinen tarkoittaa tasaista kuin paperinpala. Kuutiot eivät ole polygoneja, koska ne ovat kolmiulotteisia. Ympyrät eivät ole polygoneja, koska ne eivät sisällä suoria viivoja.
Erityisellä monikulmiolla voi olla kulmia, jotka eivät ole yhtä suuria. Tässä tapauksessa sitä kutsutaan epäsäännölliseksi monikulmioksi.
Tietoja polygoneista
Nimi polygon tulee kahdesta kreikan sanasta:
- Poly, mikä tarkoittaa monet
- Gon, mikä tarkoittaa kulma
Muodot, jotka ovat polygoneja
- Trigoni (kolmio): 3 sivua
- Tetragon (neliö): 4 sivua
- Viisikulmiot: 5 sivua
- Kuusikulmio: 6 sivua
- Seitsenkulmio: 7 sivua
- Octagons: 8 sivua
- Nonagon: 9 sivua
- Decagon: 10 sivua
- Undecagon: 11 sivua
- Kaksikulmaiset: 12 sivua
Kuinka polygoneja nimetään
Yksittäisten polygonien nimet johdetaan muodon sivujen tai kulmien lukumäärästä. Monikulmioilla on sama määrä sivuja ja kulmia.
Useimpien polygonien yleinen nimi on "sivujen" kreikankielinen etuliite, joka on liitetty kreikan sanaan, joka tarkoittaa kulmaa (gon).
Esimerkkejä tästä viisi- ja kuusisivuisille säännöllisille polygoneille ovat:
- Penta (kreikka tarkoittaa viittä) + gon= pentagon
- Hexa (kreikka tarkoittaa kuutta) + gon= kuusikulmio
Tässä nimeämisjärjestelmässä on poikkeuksia. Erityisesti sanoilla, joita käytetään useammin joissakin polygoneissa:
- Kolmio: Käyttää kreikkalaista etuliitettä Tri, mutta kreikkalaisen gon sijaan latinalaista kulmaon käytössä. Trigon on oikea geometrinen nimi, mutta sitä käytetään harvoin.
- Nelisivuinen: johdettu latinalaisesta etuliitteestä quadri, tarkoittaa neljää, liitettynä sanaan lateral,, joka on toinen latinalainen sana, joka tarkoittaa sivu.
- Neliö: Joskus nelisivuiseen monikulmioon (neliöön) viitataan nimillä nelikulmio tai tetragon.
N-Gons
Polygoneja, joissa on yli 10 sivua, kohdataan harvoin, mutta ne noudattavat samaa kreikkalaista nimeämiskäytäntöä. Joten 100-sivuista monikulmiota kutsutaan hectogon.
Matematiikassa viisikulmioihin viitataan joskus kätevämmin nimellä n-gons:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Matematiikassa n-kulmia ja niiden kreikankielisiä vastineita käytetään vaihtokelpoisesti.
Polygon Limit
Teoriassa monikulmion sivujen lukumäärää ei ole rajoitettu.
Kun monikulmion sisäkulmien koko kasvaa ja sen sivujen pituus lyhenee, monikulmio lähestyy ympyrää, mutta se ei koskaan pääse perille.
Polygonien luokittelu
Säännölliset vs. epäsäännölliset polygonit
Monikulmiot luokitellaan sen mukaan, ovatko kaikki kulmat tai sivut yhtä suuria.
- Säännöllinen monikulmio: Kaikki kulmat ovat samankokoisia ja kaikki sivut ovat yhtä pitkiä.
- Epäsäännöllinen monikulmio: Siinä ei ole samankokoisia kulmia tai samanpituisia sivuja.
Kuperat vs. koverat polygonit
Toinen tapa luokitella polygonit on niiden sisäkulmien koko.
- Kuperat polygonit: Sisäkulmat eivät ole suurempia kuin 180°.
- Koverat polygonit: Vähintään yksi sisäkulma on suurempi kuin 180°.
Yksinkertaiset vs. monimutkaiset polygonit
Toinen tapa luokitella polygonit on tapa, jolla monikulmion muodostavat suorat leikkaavat.
- Yksinkertaiset polygonit: Suorat yhdistävät tai leikkaavat vain kerran - kärjessä.
- Monikulmiot: Suorat leikkaavat useammin kuin kerran.
Monimutkaisten monikulmioiden nimet eroavat joskus yksinkertaisten polygonien nimet, joissa on sama sivumäärä.
Esimerkki:
- Säännöllinen muotoinen heksagoni on kuusisivuinen, yksinkertainen monikulmio.
- Tähden muotoinen heksagrammi on kuusisivuinen, monimutkainen monikulmio, joka on luotu limittämällä kaksi tasasivuista kolmiota.
Sisäkulmien summasäännön
Yleensä joka kerta, kun monikulmioon lisätään sivu, kuten:
- Kolmiosta nelikulmioon (kolmesta neljään sivua)
- Viisikulmiosta kuusikulmioon (viidestä kuuteen sivua)
lisätään 180° sisäkulmien kokonaismäärään.
Tämä sääntö voidaan kirjoittaa kaavana:
(n - 2) × 180°
jossa n on polygonin sivujen lukumäärä.
Joten kuusikulmion sisäkulmien summa saadaan kaavalla:
(6 - 2) × 180°=720°
Kuinka monta kolmiota tuossa monikulmiossa?
Yllä oleva sisäkulmakaava johdetaan jakamalla monikulmio kolmioiksi, ja tämä luku löytyy laskelmalla:
n - 2
Tässä kaavassa n on yhtä suuri kuin monikulmion sivujen lukumäärä.
Kuusikulmio (kuusi sivua) voidaan jakaa neljään kolmioon (6 - 2) ja kaksikulmainen 10 kolmioon (12 - 2).
Kulman koko tavallisille polygoneille
Säännöllisille monikulmioille, joissa kaikki kulmat ovat samankokoisia ja sivut samanpituisia, monikulmion jokaisen kulman koko voidaan laskea jakamalla kulmien kokonaiskoko (asteina) kokonaismäärällä sivuista.
Tavalliselle kuusisivuiselle kuusikulmiolle kukin kulma on:
720° ÷ 6=120°
Joitakin tunnettuja polygoneja
Tunnettuja polygoneja ovat:
Trikot
Kattoristikot ovat usein kolmion muotoisia. Katon leveydestä ja k altevuudesta riippuen ristikko voi sisältää tasasivuisia tai tasakylkisiä kolmioita. Suuren lujuutensa vuoksi kolmioita käytetään siltojen ja polkupyörän runkojen rakentamisessa. Ne ovat näkyvästi Eiffel-tornissa.
Pentagon
Pentagon - Yhdysv altain puolustusministeriön päämaja - on saanut nimensä muodostaan. Rakennus on viisisivuinen, säännöllinen viisikulmio.
Kotilevy
Toinen tunnettu viisisivuinen säännöllinen viisikulmio on baseball-timantilla oleva kotilevy.
Väärennetty Pentagon
Jättiläinen ostoskeskus lähellä Shanghaita, Kiinaa, on rakennettu säännöllisen viisikulmion muotoon, ja sitä kutsutaan joskus valepentagoniksi.
Lumihiutaleet
Jokainen lumihiutale alkaa kuusikulmiosta, mutta lämpötila- ja kosteustasot lisäävät oksia ja jänteitä, joten jokainen niistä näyttää erilaiselta.
Mehiläiset ja ampiaiset
Luonnollisiin kuusikulmioihin kuuluvat myös mehiläispesät, joissa jokainen mehiläisten hunajan pitämiseksi rakentama solu on kuusikulmainen. Paperi-ampiaisten pesissä on myös kuusikulmainen soluja, joissa ne kasvattavat poikasia.
Jättiläisen tie
Kuusikulmioita löytyy myös Giant's Causewaysta, joka sijaitsee Koillis-Irlannissa. Se on luonnollinen kalliomuodostelma, joka koostuu noin 40 000 toisiinsa kiinnittyneestä bas alttipylväästä, jotka syntyivät muinaisen tulivuorenpurkauksen laavan jäähtyessä hitaasti.
Kahdeksankulmio
Octagon – Ultimate Fighting Championship (UFC) -otteluissa käytetylle renkaalle tai häkille annettu nimi – on saanut nimensä muodostaan. Se on kahdeksansivuinen säännöllinen kahdeksankulmio.
Stop-kyltit
Stop-merkki - yksi tutuimmista liikennemerkeistä - on toinen kahdeksansivuinen säännöllinen kahdeksankulmio. Vaikka merkin väri, sanamuoto tai symbolit voivat vaihdella, stop-merkin kahdeksankulmaista muotoa käytetään monissa maissa ympäri maailmaa.